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Kubisch

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Kubisches Kristallsystem

Das kubische Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie. Es umfasst alle Punktgruppen, die in vier unterschiedlichen Richtungen jeweils eine dreizählige Dreh- oder Drehinversionsachse besitzen. Diese vier dreizähligen Achsen verlaufen in kubischen Kristallen entlang der vier Raumdiagonalen der Elementarzellen, deren Gestalt einem Würfel entspricht. Oft werden auch (drei) vierzählige Drehachsen als Eigenschaft des kubischen Kristallsystems angegeben. Dies stimmt für das Achsensystem und die abstrakten kubischen Gitter, aber nicht allgemein für Kristallstrukturen, da es kubische Punktgruppen gibt, die keine vierzählige Symmetrie besitzen.

Alle 3 Achsen des Achsenkreuzes sind gleich lang und schneiden sich im rechten Winkel.


a = b = c
α = β = γ = 90°

kubisch

Ein Kristall ist kubisch, wenn er mindestens zwei dreizählige Drehachsen aufweist.


Klassen und Raumgruppen

Das kubische System hat fünf Klassen:

  • tetraedrisch-pentagondodekaedrisch, Int. Symbol 23, Schoenflies-Symbol T, Beispiel: Ullmannit
    Raumgruppen: P23, F23, I23, P213, I213
  • disdodekaedrisch, Int. Symbol m3 (2/m 3), Schoenflies-Symbol Th, Beispiel: Pyrit
    Raumgruppen: Pm3, Pn3, Fm3, Fd3, Im3, Pa3, Ia3
  • pentagonikositetraedrisch, Int. Symbol 432, Schoenflies-Symbol O,
    Raumgruppen: P432, P4232, F432, F4132, I432, P4332, P4132, I4132
  • hexakistetraedrisch, Int. Symbol 43m, Schoenflies-Symbol Td, Beispiel: Zinkblende,
    Raumgruppen: P43m, F43m, I43m, P43n, F43c, I43d
  • hexakisoktaedrisch, Int. Symbol m3m (4/m 32m) Schoenflies-Symbol Oh, Beispiel: Gold, Magnetit, Galenit, Fluorit, Granat
    Raumgruppen: Pm3m, Pn3n, Pm3n, Pn3m, Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c, Im3m, Ia3d

(Kristallformen) Körper- und Flächenformen im kubischen Kristallsystem

Carakteristischen Formen des kubischen Kristallsystems

  • tetraedisches Pentagondodekaeder
  • Disdodekaeder
  • Pentagonikositetraeder (24 Fünfecke)
  • Hexakistetraeder
  • Hexakisoktaeder (holoedrisch, 48 Dreiecke)

Flächenformen des kubischen Kristallsystems

  • Tetraeder
  • Hexaeder
  • Oktaeder
  • Pentagondodekaeder (s.u.)
  • Ikosaeder (s.u.)
  • Rhombendodekaeder (12 Rhomben)
  • Triakisoktaeder
  • Tetrakishexaeder (24 gleichschenklige Dreiecke)
  • Deltoidikositetraeder (24 Vierecke) (s.u.)

Pentagondodekaeder, Ikosaeder und Deltoidalikositetraeder

Das kubische Pentagondodekaeder hat 12 Flächen, 20 Ecken und 30 Kanten. Die Flächen (Fünfecke) sind jedoch nicht gleichseitig, jede der 12 Flächen hat vier kürzere und eine längere Kante. Insgesamt besitzt das Polyeder 24 kürzere und 6 längere Kanten. Es besitzt dabei kubische Symmetrie. In der Natur kommt Pyrit (FeS2) manchmal in der Gestalt von kubischen Pentagondodekaedern vor. Deshalb wird das kubische Pentagondodekaeder auch Pyrit-Dodekaeder oder Pyritoeder genannt. Bei Kristallen sind fünfzählige Achsen unmöglich, wie das reguläre Pentagondodekaeder sie besitzt, weil es keine lückenlose periodische Flächenfüllung mit fünfzähliger Symmetrie gibt. Nur bei nicht streng periodischen „Kristallen“, also Quasikristallen, ist ein reguläres Pentagondodekaeder denkbar. Das Ikosaeder ist das zum Dodekaeder duale Polyeder (und umgekehrt). Wegen seiner hohen Symmetrie – alle Ecken, Kanten und Flächen sind untereinander gleichartig – ist das Ikosaeder ein reguläres Polyeder. Es hat: 6 fünfzählige Drehachsen (durch gegenüberliegende Ecken), 10 dreizählige Drehachsen (durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Flächen), 15 zweizählige Drehachsen (durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten), 15 Symmetrieebenen (durch einander gegenüberliegende – und parallele Kanten) und ist punktsymmetrisch (Punktspiegelung am Mittelpunkt des Polyeders).

Insgesamt hat die Symmetriegruppe des Ikosaeders – die Ikosaeder- oder Dodekaedergruppe – 120 Elemente (Ikosaedergruppe). Nach dem mathematischen Gesetz des kubischen Systems könnten die idealen Platonischen Körper Pentagondodekaeder und Ikosaeder mit ihrer Fünfersymmetrie nicht konstruiert werden.Die Symmetrie des Ikosaeders ist (wegen der bei ihm auftretenden fünfzähligen Symmetrie) mit einer periodischen Raumstruktur nicht verträglich. Es kann daher kein Kristallgitter mit Ikosaedersymmetrie geben (s.a. Quasikristalle). Das Ikosaeder ist das zum Dodekaeder duale Polyeder (und umgekehrt). Mit Hilfe von Ikosaeder und Dodekaeder können zahlreiche Körper konstruiert werden, die ebenfalls die Ikosaedergruppe als Symmetriegruppe haben. So erhält man zum Beispiel einen Ikosaederstumpf (abgestumpftes Ikosaeder) mit 20 Sechsecken und 12 Fünfecken (Anwendung als Fußball (siehe unten)) (s.a. Fulleren). Er entsteht aus dem Ikosaeder, indem die Ecken senkrecht zu den Verbindungsgeraden der Ecken mit dem Körpermittelpunkt gekappt werden, wobei regelmäßige Fünfecke als Schnittflächen auftreten und die Dreiecke zu Sechsecken mutieren.

Das Deltoidalikositetraeder (auch Deltoidikositetraeder genannt) ist ein konvexes Ikositetraeder, also ein Polyeder mit 24 Seitenflächen, bei dem diese Flächen zueinander kongruente Deltoide sind. Es zählt zu den Catalanischen Körpern. Es ist dual zum Rhombenkuboktaeder und hat 26 Ecken sowie 48 Kanten. In der Kristallographie und Mineralogie wird das Deltoidalikositetraeder oft (verkürzt) nur als Ikositetraeder bezeichnet, daneben auch als Trapezoeder oder Leucitoeder (es ist die typische Kristallform des Leucits).


Charakteristische kubische Kristalle

Tetraeder
Tetraeder

Sphalerit von der Idarado Mine, Telluride, Ouray (Uncompahgre) District, San Miguel Co., Colorado, USA; Größe: 23x23x12 mm

Rob Lavinsky
Hexaeder
Hexaeder

Fluorit von Josefa Veneros Norte, La Collada, Pola de Siero, Asturien, Spanien; Größe: 8,3 x 8 cm

Fabre Minerals
Oktaeder
Oktaeder

Klassischer Rosafluorit von Göschenen, Uri, Schweiz; Größe ca. 2x3 cm

Jasun McAvoy
Pentagondodekaeder (Pyritoeder)
Pentagondodekaeder (Pyritoeder)

Pyrit von Ambasaguas, La Rioja, Spanien;
Größe: 3,8 cm

Peter Seroka
Rhombendodekaeder
Rhombendodekaeder

Lasurit von Sar-e-Sang, Afghanistan; Kristallgröße 4 cm.

Collector
Triakisoktaeder
Triakisoktaeder

Diese Triakisoktaeder stellen Grossularkristalle in der Farbvariante Hessonit dar. Als kleine Akzessorien treten kantenabstumpfende Flächen, die zum Rhombendodekaeder gehören, und eckenabstumpfende...

Klaus Schäfer
Tetrakishexaeder
Tetrakishexaeder

Fluorit vom Steinbruch Fond des Vaulx, Wellin, Provinz Luxembourg, Belgien; Bildbreite: 8 mm;

Harjo
Deltoidikositetraeder
Deltoidikositetraeder

Analcim von Libodrice, Mittelböhmen, Tschechien;
Größe: 29x18x12 mm

Robert Vaňo
Leucit (Deltoidikositetraeder)
Leucit (Deltoidikositetraeder)

Schellkopf, Brenk, Eifel, Rheinland-Pfalz, Deutschland. Bildbreite 1,5 mm

Ulrich Baumgärtl

Punktgruppen

Das kubische Kristallsystem umfasst die Punktgruppen 23, m3, 432, 43m und m3m {\displaystyle m{\bar {3}}m}. Sie bilden die kubische Kristallfamilie und können mit dem kubischen Gittersystem beschrieben werden.

Gittersystem

Das kubische Gittersystem hat die Holoedrie m3m. Es gibt nur eine Möglichkeit dafür, dass in einem Gitter unterschiedliche dreizählige Achsen existieren können: als Raumdiagonalen eines Würfels. Daher hat das kubische Gitter drei rechte Winkel und auch drei gleich lange Achsen. Es ergeben sich also folgende Bedingungen:


a = b = c
α = β = γ = 90°

Die Aufstellung erfolgt im Allgemeinen gemäß dem in den International Tables for Crystallography vorgegebenen Standard. Das kubische Gittersystem wird mit c (en:cubic) abgekürzt.

Bravais-Gitter

Im Kubischen gibt es drei Bravais-Gitter, die in der Literatur auch oft mit ihrer englischen Abkürzung bezeichnet werden: das primitive (sc für simple cubic), das raumzentrierte oder innenzentrierte (krz bzw. bcc für body centered cubic) und das flächenzentrierte (fcc für face centered cubic) Gitter.


Symbol

Nummer

Klasse

System

P23

195

23

kubisch

F23

196

23

kubisch

I23

197

23

kubisch

P213

198

23

kubisch

I213

199

23

kubisch

Pm3

200

m3

kubisch

Pn3

201

m3

kubisch

Fm3

202

m3

kubisch

Fd3

203

m3

kubisch

Im3

204

m3

kubisch

Pa3

205

m3

kubisch

Pb3

205

m3

kubisch

Ia3

206

m3

kubisch

P432

207

432

kubisch

P4232

208

432

kubisch

F432

209

432

kubisch

P4132

210

432

kubisch

I432

211

432

kubisch

P4332

212

432

kubisch

P4132

213

432

kubisch

I4132

214

432

kubisch

P43m

215

43m

kubisch

F43m

216

43m

kubisch

I43m

217

43m

kubisch

P43n

218

43m

kubisch

F43c

219

43m

kubisch

I43d

220

43m

kubisch

Pm3m

221

m3m

kubisch

Pb3n

222

m3m

kubisch

Pm3n

223

m3m

kubisch

Pn3m

224

m3m

kubisch

Fm3m

225

m3m

kubisch

Fm3c

226

m3m

kubisch

Fd3m

227

m3m

kubisch

Fd3c

228

m3m

kubisch

Im3m

229

m3m

kubisch

Ia3d

230

m3m

kubisch


Lexikonverweise


Quellangaben


Links


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