Koordinatensysteme

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Sinnvollerweise wird bei der Beschreibung von Kristallen und Kristallstrukturen meistens kein kartesisches Koordinatensystem, sondern ein an das Kristallsystem angepasstes Koordinatensystem verwendet. Dadurch werden zum Beispiel alle Rotationsmatrizen der Symmetrieoperationen integrale Matrizen. Diese Koordinatensysteme erfüllen gewisse Bedingungen:

Triklines Kristallsystem:

Es werden die drei kleinstmöglichen primitiven Basisvektoren verwendet. Es gibt keine Bedingungen bezüglich der Winkel und Längen der Basisvektoren.

Monoklines Kristallsystem:

Ein Basisvektor (üblicherweise die y-Achse) wird in die zweizählige Drehachse gelegt. Daraus ergeben sich zwei 90°-Winkel, aber keine Beschränkung bezüglich der Achsenlängen.

Orthorhombisches Kristallsystem:

Die Basisvektoren werden in die 2-zähligen Drehachsen gelegt. Daraus ergeben sich drei 90°-Winkel (daher ortho), aber keine Beschränkung bezüglich der Achsenlängen.

Tetragonales Kristallsystem:

Ein Basisvektor (üblicherweise die z-Achse) wird in die 4-zählige Drehachse gelegt, die zwei anderen in die dazu senkrechten 2-zähligen Drehachsen. Man erhält zwei gleich lange Achsen und drei 90°-Winkel.

Trigonales Kristallsystem:

Für dieses Kristallsystem sind zwei Koordinatenaufstellungen gebräuchlich: entweder drei gleich lange Basisvektoren und drei gleiche Winkel (rhomboedrisches Koordinatensystem) oder eine Aufstellung wie im hexagonalen Kristallsystem.

Hexagonales Kristallsystem:

Ein Basisvektor (üblicherweise die z-Achse) wird in die 6-zählige Drehachse gelegt, die zwei anderen in die dazu senkrechten 2-zähligen Drehachsen. Man erhält zwei gleich lange Achsen in einer Ebene mit 120°-Winkel, die dritte Achse senkrecht dazu.

Kubisches Kristallsystem

Die Basisvektoren werden in die 4-zähligen Achsen gelegt. Man erhält drei gleich lange Achsen und drei 90°-Winkel

Die gegebenen Bedingungen sind notwendig, aber nicht hinreichend: Es ist möglich, dass die Achsen eines triklinen Kristalls gleich lang sind und jeweils 90° einschließen. Daraus folgt nicht, dass der Kristall kubisch ist.

Zu beachten ist, dass man durch diese symmetriebezogene Koordinatenaufstellung unter Umständen keine primitive Basis mehr erhält. Es ist daher nötig, zusätzlich zum Kristallsystem noch die Zentrierung anzugeben, wodurch die 14 Bravais-Gitter erhalten werden.

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