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Systematik der Strukturvarianten Kristallsystem

Als Kristallsystem wird ein Schema bezeichnet, dass die Symmetrieeigenschaften von Kristallen kategorisiert. Es beruht auf mathematischen Betrachtungen, die Symmetrieoperationen für (streng) periodische, raumfüllende Anordnungen von Atomen bzw. Ionen beschreiben. In Kristallographie und Mineralogie werden Kistallsysteme zur Klassifizierung von Kristallen, deren Strukturen und letzlich auch von Mineralien herangezogen.

Punktgruppen
Punktgruppen

Direkte Gruppe-Untergruppe-Beziehungen in den dreidimensionalen kristallographischen Punktgruppen; (File is made available under the Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication)

Perditax

Allgemein

Die Kristallographie unterscheidet 7 Kristallsysteme: kubisch, hexagonal, monoklin, orthorhombisch, tetragonal, trigonal und triklin.

Die sieben Kristallsysteme sind ein Ansatz zur Klassifizierung von Kristallen nach ihrer Gitterstruktur und Einheiten, die diese aufbauen (auch als Basis bezeichnet) . Das Gitter (engl.: lattice) ist die Anordnung der Atome (bzw. der Basis) in einem periodischen Muster unter bestimmten Symmetriebedingungen. Zu den Symmetriebedingungen gehören beispielweise Translationssymmetrie (ein um eine Einheit versetztes Gitter sieht identisch aus, wie das ursprüngliche), Spiegelsymmetrien an einem Punkt oder einer Ebene und Rotationssymmetrien. Meinst sind die aufbauenden Einheiten schlicht die Atome oder Ionen, die im Gitter angeordnet sind. Es können aber auch komplexere chemische Gruppen sein.
Aussehen und physikalische Eigenschaften eines Kristalls sind Folge des Gitters - der Ordnung und der Symmetrien darin - sowie der zufällig entstandenen Defekte bzw. Fehler - Unordnung und Symmetriebrechungen. Anhand der Eigenschaften wie z.B. Röntgenbeugung, Kristalloptik usw. lassen sich die Kristallsysteme, Kristallklassen, Punktgruppen, also die Symmetrie des Gitters von Kristallen bestimmen.

Anschaulich kann man sich vorstellen, dass (gleiche) Bananen und (gleiche) Äpfel, also jeweils Qualität AAA, in einer bestimmten Art und Weise in eine Kiste geschichtet werden. Bananen und Äpfel bilden die Basis (also die aufbauenden Einheiten), die Art und Weise ist die Symmetrie und ergibt das Gitter, während die gefüllte Kiste am Ende einem Kristall entspricht. Eine Substitution als Gitterfehler liegt zum Beispiel dann vor, wenn anstatt eines Apfels an einer bestimmten Stelle eine Orange eingepackt wurde. Um den Unterschied zwischen Basis und Gitter weiter zu verdeutlichen, kann man sich nun vorstellen, dass Vanillekipferl und schokolierte Rosinen - es ist schließlich gerade Weihnachtszeit - anstatt der Bananen und Äpfel in gleicher Weise verpackt werden: die selbe Anordnung mit den selben Symmetrien liegt vor, nur Abstände mussen skaliert werden. Und natürlich: nun ist die Basis eine andere.

Röntgendiffraktogramme einiger Granate
Röntgendiffraktogramme einiger Granate

Die Röntgendaten einiger Mineralien mit Granatstruktur gleichen einander. Daten via rruff.info.

Lynx

Warum dies sinnvoll ist, läßt sich anhand der Grafik verstehen. Dort sind die Röntgendiffraktogramme einer Reihe sehr unterschiedlicher Mitglieder der Granat-Supergruppe zusammengestellt (Daten von rruff.info übernommen). Die chemische Zusammensetzung variiert, es sind z.B. Vanadate bzw. Arsenate und Silikate mit dabei. Eisen Fe liegt, wie bei Almandin, mal zweiwertig an einem Gitterplatz, mal dreiwertig (Andratit) an einem anderen Gitterplatz vor. Die Basis variiert deutlich - doch die Diffraktogramme zeigen dieselbe Granatstruktur mit leicht variierenden Abständen.

Ein wichtiges Element zur Beschreibung des Kristallsystems ist die Achse im Sinne einer Koordinatenachse. Sie gibt Richtung und Länge eines Vektors an, der eine charakteristische Fläche bzw. Seite eines Kristalls beschreibt. Die kürzeste Achse ist A. Die längste ist C. Es gibt auch eine Achse B und manchmal eine Achse D.

Jedes Kristallsystem wird durch eine Kombination von drei Parametern definiert
Anzahl der Achsen
Längen der Achsen
Winkel, unter denen sich die Achsen treffen

Die Zusammensetzung des Kristalls hängt von den Bedingungen ab, unter denen sich das Mineral bildet. Minerale mit der gleichen chemischen Formel, aber unterschiedlichen Kristallformen sind polymorph. Wichtige thermodynamische Größen, welche die Kristallbildung beeinflussen sind beispielsweise Temperatur (T), Druck (P), Entropie (S) und freie Energie (S). Dazu kommen Eigenschaften wie Ionenradien, Konzentrationsgleichgewichte und Verunreinigungen.

Die Form von Kristallen wird durch eine Reihe von Variablen bestimmt, wie z. B. die Größe und Länge ihrer Oberflächen (so genannte "Flächen") und Seiten sowie die Winkel zwischen ihnen. Diese Formen werden nach ihrer Geometrie benannt. Die Gruppe der "kubischen oder isometrischen" Kristalle umfasst beispielsweise Kristalle, die auf Würfeln zentriert sind.

Warum ist die Kristallstruktur für uns so interessant?

Beispielsweise haben Graphit und Diamant zwar den selben Chemismus - sie bestehen lediglich aus Kohlenstoff C - weisen aber fundamental unterschiedliche Eigenschaften auf, die sich durch die unterschiedliche Anordnung der Atome begründen:

Eigenschaft

Diamant

Graphit

Kristallsystem

hexagonal

kubisch

Mohshärte

10

1-2

Dichte (g/cm3)

3.51 - 3.52

2.09 - 2.23

Schmelzpunkt

3550°C (#)

3750°C (sublimiert)

Brechungsindex (rot)

n=2.4076

n=1.93 bis 2.07

(#) unter Luftabschluss bei Normaldruck Übergang zu Graphit bei 1500°C

Zudem beruhen einige physikalische Phänomene, die technisch breite Nutzung finden, auf der Kristallsymmetrie der verwendeten Materialien. Beispielsweise beruht Piezoelektrizit darauf, dass ein dielektrisches Dipolmoment durch Druck- oder Torsionsbelastung erzeugt werden kann. Dies ist allerdings nur in den 20 nicht-zentrosymmetrischen Kristallklassen möglich [1]


Einordnung


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Itemisation

  • 1. https://onlinelibrary.wiley.com/iucr/itc/Ac/ch3o2v0001/sec3o2o2/